已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 14:47:43

已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证:△CEF是等腰三角形已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线

已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形
已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形

已知,在△ABC中,∠ACB=90,CD是AB上的高,∠BAC的角平分线为AF,AF与CD相交于点E.求证: △CEF是等腰三角形
你自己再整理下就行了
∠CAB+∠B=90
∠DCB+∠B=90
所以∠CAB=∠DCB
又因为∠ADC=∠CDB=90
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以∠ACD=∠B
因为∠CEF=∠ACD+∠CAF,∠EFC=∠B+∠FAB
又因为∠CAF=∠FAB,∠ACD=∠B
所以∠CEF=∠EFC
所以就是等腰了

∠AFC=180-90-∠FAC
∠AED=180-90-∠BAF
∠AED=∠FEC ∠FAC=∠BAF
所以∠FEC=∠AFC 所以△CEF是等腰三角形

在三角形AED中，∠AED=90-0.5∠BAC,在三角形AFC中，∠AFC=90-0.5∠BAC,所以∠AED=∠AFC,又因为，∠AED=∠FEC,所以∠AFC=∠FEC,所以三角形CEF是等腰三角形

证明：
∠ACD+∠BCD=90度
∠B+∠BCD=90度
故∠ACD=∠B
因AF平分∠BAC
故∠CAF=∠BAF
因∠CEF=∠CAF+∠ACD
∠CFE=∠BAF+∠AB
故∠CEF=∠CFE
故CE=CF △CEF是等腰三角形

证明：
因为CD⊥AB
所以△ADE是直角三角形
所以∠AED+∠DAF=90°
又因为∠AED=∠CEF（对顶角相等）
所以∠CEF+∠DAF=90°
又因为AF平分∠BAC
所以∠DAF=∠CAF
所以∠CEF+∠CAF=90°①
在直角△ACF中 ∠AFC+∠CAF=90°②
综合①②可知：∠CEF=∠AFC

全部展开

证明：
因为CD⊥AB
所以△ADE是直角三角形
所以∠AED+∠DAF=90°
又因为∠AED=∠CEF（对顶角相等）
所以∠CEF+∠DAF=90°
又因为AF平分∠BAC
所以∠DAF=∠CAF
所以∠CEF+∠CAF=90°①
在直角△ACF中 ∠AFC+∠CAF=90°②
综合①②可知：∠CEF=∠AFC
所以△CEF是等腰三角形

收起

在三角形AED中，∠AED=90-0.5∠BAC,在三角形AFC中，∠AFC=90-0.5∠BAC,所以∠AED=∠AFC,又因为，∠AED=∠FEC,所以∠AFC=∠FEC

因为,∠ACB=90所以∠CAF+∠AFC=90
又因为∠CEF=∠AED
所以只要证明∠AED=∠AFC就可以证明CEF是等腰的
由已知,∠BAC的角平分线为AF
得,∠CAF=∠FAB
∠CAF+∠AFC=90所以∠FAB+∠AFC=90
又因为∠FAB+∠AED=90(CD是AB上的高)
所以∠AED=∠AFC!
所以△CEF是...

全部展开

收起

根据题目画出图形哈

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB . 已知如图在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是中线,CE是高,且AC=3BC,求证CD,CE三等分∠ACB 已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分. 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上在△ABC中,∠ACB=90,CD CE三等分∠ACB,CD ⊥AB,试说明：AB=2BC CE=AE=EB 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：∠A=∠DCB 一道数学题：已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,求证：∠BCD=∠A