若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:21:40
若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
(x+2)^2+y^2=5,所以该圆是圆心为(-2,0),半径为sqrt(5)的圆.
直线到圆的距离为d=abs(-2a-3)/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(5)
所以(2a+3)^2/(a^2+b^2)=5,4a^2+12a+9=5a^2+5b^2.
a^2-12a+5b^2-9=0
同时将(-1,2)带入直线方程ax+by-3=0,-a+2b-3=0,a=2b-3.
(2b-3)^2-12(2b-3)+5b^2-9=0,解得b=2,a=1.ab=2.
首先,未知数是两个,最直观的想法就是联立两个方程解出来。
问题就来了,怎么找那两个方程?
首先,直线切与点(-1,2),说明该点在直线上,可得a*(-1)+b*2-3=0
然后,发现相切是不一般的关系啊,是很特殊的,所以想想相切的话会有哪些特点,对,相切的话说明圆点到直线距离为半径的长度,即D=根号5,D就是圆点到直线的距离,
这样就找到两个条件了。解的话,就自己来...
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首先,未知数是两个,最直观的想法就是联立两个方程解出来。
问题就来了,怎么找那两个方程?
首先,直线切与点(-1,2),说明该点在直线上,可得a*(-1)+b*2-3=0
然后,发现相切是不一般的关系啊,是很特殊的,所以想想相切的话会有哪些特点,对,相切的话说明圆点到直线距离为半径的长度,即D=根号5,D就是圆点到直线的距离,
这样就找到两个条件了。解的话,就自己来吧。
问题不难,我希望你不是来只要一个答案的。而我也不只是刻意要那点分的(当然能给我最好~~),所以我不会帮你算出结果。
想法很重要,当然,想法思路很大程度上和熟练程度是有关的。以后这种题要自己多做,多想,不要先问或是看答案。
真心祝你学习进步!
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