若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:21:40
若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2)

若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?

若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为?
(x+2)^2+y^2=5,所以该圆是圆心为(-2,0),半径为sqrt(5)的圆.
直线到圆的距离为d=abs(-2a-3)/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(5)
所以(2a+3)^2/(a^2+b^2)=5,4a^2+12a+9=5a^2+5b^2.
a^2-12a+5b^2-9=0
同时将(-1,2)带入直线方程ax+by-3=0,-a+2b-3=0,a=2b-3.
(2b-3)^2-12(2b-3)+5b^2-9=0,解得b=2,a=1.ab=2.

首先,未知数是两个,最直观的想法就是联立两个方程解出来。
问题就来了,怎么找那两个方程?
首先,直线切与点(-1,2),说明该点在直线上,可得a*(-1)+b*2-3=0
然后,发现相切是不一般的关系啊,是很特殊的,所以想想相切的话会有哪些特点,对,相切的话说明圆点到直线距离为半径的长度,即D=根号5,D就是圆点到直线的距离,
这样就找到两个条件了。解的话,就自己来...

全部展开

首先,未知数是两个,最直观的想法就是联立两个方程解出来。
问题就来了,怎么找那两个方程?
首先,直线切与点(-1,2),说明该点在直线上,可得a*(-1)+b*2-3=0
然后,发现相切是不一般的关系啊,是很特殊的,所以想想相切的话会有哪些特点,对,相切的话说明圆点到直线距离为半径的长度,即D=根号5,D就是圆点到直线的距离,
这样就找到两个条件了。解的话,就自己来吧。
问题不难,我希望你不是来只要一个答案的。而我也不只是刻意要那点分的(当然能给我最好~~),所以我不会帮你算出结果。
想法很重要,当然,想法思路很大程度上和熟练程度是有关的。以后这种题要自己多做,多想,不要先问或是看答案。
真心祝你学习进步!

收起

直线与圆的方程的应用1.已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1,则|3x+4y-26|的最小值是( )2.若C不等于零,则直线ax+by+c=0与圆x²+y²+ax+by+c=0的交点个数为( ) 若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点p(-1,2),则ab的值为? 直线ax+by+c=0与园x²+y²=9相交于两点m、n,若c²=a²+b²,则向量om×向量on(0为坐标原点)等于 若直线ax+by=1与圆x²+y²=相切,则实数ab的取值范围是?x²+y²=1 已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交与A,B两点,且|AB|=根号3,则向量OA乘以向量OB的值为多少过程详细 a,b,c是三角形ABC的三边,直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离,求三角形形状.急,为什么,直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离,可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1?为什么又得出|c| 2(ax+by)*(by-ax)-(ax+by)²-(by-ax)²,其中a=-3,x=2分之1 已知点P(a,b)ab≠0是圆X²+Y²=r²内的一点,直线M是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r²,那么A、m‖l,且l与圆相离 B、m⊥l,且l与圆相离动点P到两圆X²+Y²-2=0与X²+Y&su 若直线ax²+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=o的周长,则1/a+1/b的最小值是 直线Ax+By=0与圆x平方+y平方+Ax+By=0的位置关系 【急!】已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点...试题:已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b. 若直线ax+by-1=0经过点M(cos ,sin ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系若直线ax+by-1=0经过点M(cosα ,sinα ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系是 已知实数a,b,c满足条件3(a²+b²)=4c(c≠0)求证直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1有两个交上面是第一问求证 第二问求两交点的距离 直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x²+y²=1相切.则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形为A锐角△ B直角△ C钝角△ D不存在 问一道数学题,求解,高一的若直线ax+by=与1圆x²+y²=1相交,则点P(a ,b)的位置 椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2又根号2,OC的斜率为根号2/ 若圆的方程为x^2+y^2+ax+by+4=0,则直线ax+by+8=0与圆的位置关系是如题! 已知实数a,b,c满足3a²+3b²=4c²(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1截得的弦长为