如图,在正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:54:54
如图,在正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
如图,在正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
如图,在正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠BAD＝∠D＝∠ABG＝90
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （ASA）
∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF,S△ABG＝S△ADF
∴S△AEG＝S△ABE+S△ABG＝S△ABE+S△ADF
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝45
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠EAG＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AEG （ASA）
∴S△AEF＝S△AEG
∴S△AEF=S△ABE+S△ADF
数学辅导团解答了你的提问,
把⊿ABE绕A逆时针旋转90°，到达⊿ADG. ∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝90º-45º＝15º＝∠FAE 又AG＝AE,AF＝AF,∴⊿AFG≌⊿AFE﹙SAS﹚. S⊿AFE＝S⊿AFG＝S⊿AFD+S⊿ADG＝S⊿AFD+S⊿ABE 这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~
把ADF逆旋90度用SAS证全等，求求你采纳阿
延长CB使得BG=DF,连接AG
∵RT⊿ AB=AD BG=DF, ⊿ADF≌⊿ABG
∴ AF=AG ∠DAF=∠BAG
S⊿ADF＝S⊿ABG
∠DAF+∠BAE=90º-∠EAF=45º
∠EAG＝∠EAF=45º .
AE=AE
AF=AG...
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延长CB使得BG=DF,连接AG
∵RT⊿ AB=AD BG=DF, ⊿ADF≌⊿ABG
∴ AF=AG ∠DAF=∠BAG
S⊿ADF＝S⊿ABG
∠DAF+∠BAE=90º-∠EAF=45º
∠EAG＝∠EAF=45º .
AE=AE
AF=AG
⊿AEF≌⊿AEG 面积相等
S⊿ADF＝S⊿ABG
S⊿AEG=S⊿ADF+S⊿ABE
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