如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 06:09:12
如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
如图,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证角一等于角二
因为CD垂直AB,BE垂直AC,所以∠CEO=∠BDO=90度
又因为∠COE=∠BOD (对顶角相等),OB=OC
所以Rt△CEO≌Rt△BDO
所以OD=OE
在Rt△OEA和Rt△ODA中
所以 OA=OA (公共边),∠AEO=∠ADO=90度,OD=OE (上面所得)
所以Rt△OEA≌Rt△ODA
所以∠BAO=∠CAO
∠1=∠2
∵CD垂直AB,BE垂直AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠BOD=∠COE
OB=OC
∴⊿BOD≌⊿COE(AAS)
∴OD=OE
在RT⊿ADO和RT⊿AEO中
∠ADO=∠AEO=90°
OD=OE,AO=AO
∴RT⊿ADO≌RT⊿AEO(HL)
∴∠1=∠2
俊狼猎英团队为您解答
在ΔOBD与ΔOCE中：
∠DOB=∠COE=90°，OB=OC，∠DOB=∠COE
∴ΔBOD≌ΔCOE，
∴OB=OD。
在RTΔOAD与RTΔOAE中，
∠ODA=∠OEA=90°，OB=OD，OA=OA
∴ΔOAD≌ΔOAE(HL)，
∴∠1=∠2。
∵CD⊥AB,BE⊥CD
∴∠BDO=∠CEO=90º
又∵OB=OC,∠DOB=∠EOC
∴三角形DOB≌三角形EOC
∴OD=OE
又∵AD=AD
∴Rt三角形ADO≌Rt三角形AEO
∴∠1＝∠2
对顶角dob=eoc，所以角b和角c相等。
所以三角形dob全等于三角形eoc。 所以do=eo
所以be=cd,所以三角形abe全等于三角形acd，所以ae=ad又因为角ado=角aeo=90度。所以三角形ado全等于三角形aeo所以角1=角2
及为证。
也可以用角平分线的逆定理证明。...
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对顶角dob=eoc，所以角b和角c相等。
所以三角形dob全等于三角形eoc。 所以do=eo
所以be=cd,所以三角形abe全等于三角形acd，所以ae=ad又因为角ado=角aeo=90度。所以三角形ado全等于三角形aeo所以角1=角2
及为证。
也可以用角平分线的逆定理证明。
收起
∵CD垂直AB,BE垂直AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠BOD=∠COE
OB=OC
∴⊿BOD≌⊿COE(AAS)
∴OD=OE
在RT⊿ADO和RT⊿AEO中
∠ADO=∠AEO=90°
OD=OE,AO=AO
∴RT⊿ADO≌RT⊿AEO(HL)
∴∠1=∠2