已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值

已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值

已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
2x＋y＋3=xy,①若x=1,则y不存在,此时5x＋4y无最值；②若x≠1,则y=(2x＋3)/(x－1),M=5x＋4y=5x＋(8x＋12)/(x－1)=(5x²＋3x＋12)/(x－1).设t=x－1,则x=t＋1,所以M=(5t²＋13t＋20)/t=5t＋20/t＋13.考虑研究函数f(t)=5t＋20/t,其中t∈[－1,0)∪(0,＋∞),则函数f(t)无最大最小值,即M不存在最值.
总结：本题无法研究最值.