若√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx.求x的值

若√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx.求x的值
若√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx.求x的值

若√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx.求x的值

√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx
cotx/2-tanx/2=-2/tanx 令x=2y则x/2=y，tanx=2tany/(1-tan²y)
coty-tany=-2[(1-tan²y)/2tany]=(tan²y-1)/tany
1-tan²y=tan²y-1
2tan²y=2
tan²y=1
tany=±1
y=±π/4
x=kπ±π/2

方程式两边同时平方得：（1+COSX）/(1-COSX)+(1-COSX）/(1+COSX)-2=4/(tanx)^2
移项，通分，化简：(SINX)^2+(COSX)^2=1 此为恒等式， 所以，X为任意值。

解方程：√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx
由原式得cot(x/2)-tan(x/2)=-2/tanx
因为tanx=2tan(x/2)/[1-tan²(x/2)]，故代入后得：
即有cot(x/2)-tan(x/2)=-[1-tan²(x/2)]/tan(x/2)
用tan(x/2...

全部展开

解方程：√[(1+cosx)/(1-cosx)]-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-2/tanx
由原式得cot(x/2)-tan(x/2)=-2/tanx
因为tanx=2tan(x/2)/[1-tan²(x/2)]，故代入后得：
即有cot(x/2)-tan(x/2)=-[1-tan²(x/2)]/tan(x/2)
用tan(x/2)乘两边得：1-tan²(x/2)=tan²(x/2)-1
故得2tan²(x/2)=2，tan²(x/2)=1，tan(x/2)=±1；
x/2=kπ+π/4，x=2kπ+π/2；或x/2=kπ-π/4，x=2kπ-π/2.
合在一起写就是x=2kπ±π/2.

收起