Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1：5,BE=3,求△ABD面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 11:57:16
Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1：5,BE=3,求△ABD面积
Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1：5,BE=3,求△ABD面积
Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1：5,BE=3,求△ABD面积
BD和AD 你可以根据勾股定理求出来,进而再求出AC的长度
然后用BD：ED = AB:AC 就可以求出DE的长度
DE ＝ 2
所以ABD的面积为13
过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE，∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE：AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K（K＞0），则AF=5K
∵∠ADC=45°，
∴∠BDF=45°，
∴FD=BF=K<...
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过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE，∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE：AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K（K＞0），则AF=5K
∵∠ADC=45°，
∴∠BDF=45°，
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中，
∠C=90°，BC=3倍根号2K，AC=2倍根号2K
根据勾股定理得：AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE，
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA，∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得：K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13
收起
s=3x/2
13x^2+(13^(1/2)x+a)^2=(5x+a)^2
9+x^2=a^2
三个方程可以求出s了哦