高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:07:52
高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
高中数学 求数学帝
已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2
(1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性
(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值
f(x)=a×b+2
高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
即 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
即增区间[ kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
同理,减区间是 [kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ x∈〔π/6,π〕
∴ 减区间是[π/6,2π/3],增区间是[2π/3,π]
(2)f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∴ 2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∴ A=0(舍)或A=π/3
利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即3=b²+c²-bc≥2bc-bc
∴ bc≤3 当且仅当b=c时等号成立
∴ bc的最大值是3
∵ S=(1/2)bcsinA
∴ S的最大值=(1/2)*3*sinA=3√3/4
f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/...
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f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
即 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
即增区间[ kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
同理,减区间是 [kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ x∈〔π/6,π〕
∴ 减区间是[π/6,2π/3], 增区间是[2π/3,π]
(2)f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∴ 2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∴ A=0(舍)或A=π/3
利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即3=b²+c²-bc≥2bc-bc
∴ bc≤3 当且仅当b=c时等号成立
∴ bc的最大值是3
∵ S=(1/2)bcsinA
∴ S的最大值=(1/2)*3*sinA=3√3/4
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f(x)=a×b+2?不太明白。
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