如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:44:52
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,
求证：AE‖BC
（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证明你的结论.
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证
（1）证：△AEC≌△BDC（SAS）
得：∴∠B=∠EAC=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE‖BC
(2)证：△AEC∽△BDC
∴∠EAC=∠DBC
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC
1..因为等边△ABC,等边△EDC,所以BC=CA,CD=CE,因为∠ECD=∠ACB=60度,所以∠DCB=∠ECA,所以△ECA≌与△DCB(SAS),所以∠B等于∠EAC=60度,.因为∠EAB+∠B=180度,所以AE‖BC
2...1.)若△EDC∽△ABC或△EDC∽△ACB,所以BC/AC=DC/CE,∠ECD=∠ACB 即∠ECA=∠DCB,所以△ECA∽△DC...
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1..因为等边△ABC,等边△EDC,所以BC=CA,CD=CE,因为∠ECD=∠ACB=60度,所以∠DCB=∠ECA,所以△ECA≌与△DCB(SAS),所以∠B等于∠EAC=60度,.因为∠EAB+∠B=180度,所以AE‖BC
2...1.)若△EDC∽△ABC或△EDC∽△ACB,所以BC/AC=DC/CE,∠ECD=∠ACB 即∠ECA=∠DCB,所以△ECA∽△DCB(SAS),所以∠EAB+∠B=180度,此时AE‖BC成立
2.)若△EDC∽△ACB,则只有当D与A重合或△ABC为正三角形时,AE‖BC才成立
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