设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=四分之一,P(AB)=P(BC)=零,P(AC)=八分之一,求A,B,C至少有一个发生的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:17:06
设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=四分之一,P(AB)=P(BC)=零,P(AC)=八分之一,求A,B,C至少有一个发生的概率
设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=四分之一,P(AB)=P(BC)=零,P(AC)=八分之一,求A,B,C至少有一个发生的概率
设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=四分之一,P(AB)=P(BC)=零,P(AC)=八分之一,求A,B,C至少有一个发生的概率
因为P（AB）=0,所以P（ABC）=0,所以P（A+B+C）=PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC=5/8
三个事件并不独立。
事实上，这个问题是求
1-P（A'B'C'），这里A'B'C'分别表示ABC的对立事件，即ABC不发生。
P（A'B'C'）=P（C'）*P(A'B'|C')=(3/4)*P(A'B'|C')
注意，P(AB)=P(BC)=零，说明AB不相关，则A'B'也不相关，所以
P(A'B'|C')=P(A'|C')*P(B'|C')=P...
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三个事件并不独立。
事实上，这个问题是求
1-P（A'B'C'），这里A'B'C'分别表示ABC的对立事件，即ABC不发生。
P（A'B'C'）=P（C'）*P(A'B'|C')=(3/4)*P(A'B'|C')
注意，P(AB)=P(BC)=零，说明AB不相关，则A'B'也不相关，所以
P(A'B'|C')=P(A'|C')*P(B'|C')=P(C')*P(A'C')*P(C')*P(B'C')
注意，B'C'也不相关，所以上式等于
P(C')*P(A'C')*P(C')*P(B')*P(C')=(3/4)^4*P(A'C')
P(A'C')=1-P((A'C')')=1-P(A+C)=1-[P(A)+P(C)-P(AC)]=5/8
往回算吧，可就得结果为6977/8192。我怎么看这个数不顺眼，你再算算。我算的是
1-(3/4)^5*(5/8)
收起
A与B相互独立 B与C相互独立 A与C有1/8的交集
用对立事件 即一个也不发生：
1-1/4-（1/4+1/4-1/8）=3/8
所以说 用对立的方法求是很快的