如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.（2）图中还有那些相等的角和线段?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:06:10
如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.（2）图中还有那些相等的角和线段?
如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.
（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.
（2）图中还有那些相等的角和线段?
如图,BE与CD相交于点O.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等?说明理由.（2）图中还有那些相等的角和线段?
∵∠DAE=∠EAB,∠ADC=∠AEB,AD=AE
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AB=AC,BE=CD
∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∵BC=BC,BE=CD
∴△BCD≌△BCE(SSS)
∠BCD=∠CBE
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∴BE-OB=CD-OC
即OD=OE
∵OB=OC,OD=OE,BD=CE
∴△BOD≌△COE(SSS)
答：△ABE≌△ACD
∵∠ADC=∠AEB AD=AE ∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
答DB=EC,DC=BE,AB=AC
由已知条件可判定三对三角形全等，图中相等的角和线段如下
(1)在三角形ADC和AEB中
∠DAC=∠EAB（同一个角）
AD=AE
∠ADC=∠AEB
所以三角形ADC和AEB全等（ASA）
因此AC＝AB
CD＝BE
∠ACD=∠ABE
（2）在三角形BOD和COE中
BD＝AB－AD
CE＝AC－AE
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由已知条件可判定三对三角形全等，图中相等的角和线段如下
(1)在三角形ADC和AEB中
∠DAC=∠EAB（同一个角）
AD=AE
∠ADC=∠AEB
所以三角形ADC和AEB全等（ASA）
因此AC＝AB
CD＝BE
∠ACD=∠ABE
（2）在三角形BOD和COE中
BD＝AB－AD
CE＝AC－AE
而AB＝AC AD＝AE
所以BD＝CE
∠DBO＝∠ECO（因为∠ACD=∠ABE）
∠DOB＝∠EOC（对顶角相等）
所以三角形BOD和COE全等
因此OD＝OE
OB＝OC
∠ODB＝∠OEC
（3）在三角形BDC和CEB中
BD＝CE
CD＝BE
BC＝BC
所以三角形BDC和CEB全等
∠DCB＝∠EBC
（4）由于AB＝AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB
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