在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）,绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F（如图2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:42:39
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）,绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F（如图2）
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）,绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F（如图2）
（1） 探究,在图2中,线段AE与CF质检有怎样的大小关系?试证明你的结论
（2） 若将直角三角尺45度角的顶点放在斜边BC边的中点O处（如图3）,绕O点顺时针方向旋转（如图4）,设BE=x,CF=y,其他条件不变,试写出y与x的函数解析式,以及x的取值范围
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）,绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F（如图2）
第一问：相等
由图1可知,O为BC中点,连接AO.
则有AO=OC,∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC.
第二问：先证相似,再按比例计算.
连接AO
∵∠FOC=90°-∠AOF=90°-（∠EOF-∠AOE）
=45°+∠AOE
又∵∠BAO=45°,∠BAO+∠AOE=∠BEO
∴∠FOC=∠BEO
又∵∠B=∠C
∴△BEO∽△COF
BE：CO=BO：CF
BE=x,CF=y
则有y=2/x,（ 0＜x＜根号5）,当x为0是,y为根号5,当x为根号5时,y为0
看得懂吗?
第一问：相等
由图1可知，O为BC中点，连接AO。
则有AO=OC，∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE...
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第一问：相等
由图1可知，O为BC中点，连接AO。
则有AO=OC，∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC。
第二问：先证相似，再按比例计算。
连接AO
∵∠FOC=90°-∠AOF=90°-（∠EOF-∠AOE）
=45°+∠AOE
又∵∠BAO=45°，∠BAO+∠AOE=∠BEO
∴∠FOC=∠BEO
又∵∠B=∠C
∴△BEO∽△COF
BE：CO=BO：CF
BE=x,CF=y
则有y=2/x，（ 0＜x＜根号5），当x为0是，y为根号5，当x为根号5时，y为0
收起
(1)AE=CF
∵AO=BO ∠FAO=EBO=45° ∠AFO=180°-∠AEO=∠BEO
∴△AFO≌△BEO
∴AF=BE
∵AB=AC
∴AE=CF
(2) ∵∠B=∠C=45° ∠BOE=90°-∠AOE=90°-(45°-∠AOF)=45°+∠AOF=∠CFO
∴△BOE∽△CFO
∴BE/OC=OB/CF<...
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(1)AE=CF
∵AO=BO ∠FAO=EBO=45° ∠AFO=180°-∠AEO=∠BEO
∴△AFO≌△BEO
∴AF=BE
∵AB=AC
∴AE=CF
(2) ∵∠B=∠C=45° ∠BOE=90°-∠AOE=90°-(45°-∠AOF)=45°+∠AOF=∠CFO
∴△BOE∽△CFO
∴BE/OC=OB/CF
∴BE*CF=OC*OB
∵BE=x,CF=y OC=OB=(1/2)BC=√2
∴xy=2
y=2/x (0≤x≤2)
收起