如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:19:06
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.
(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
(1)∵AB∥DE,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠FDB.
∴BF=FD,ED=EC.
∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a.
(2)∵ED∥AB,
∴△ECD∽△ACB,
∵FD∥AC,
∴△BDF∽△BCA;
(3)当点D中BC的中点时,四边形AEDF是菱形,
∵点D是BC的中点,AB∥DE,FD∥AC,
∴FD,ED是三角形ABC的中位线.
∵AB=AC,
∴FD=ED=1/2AB=1/2AC.
又由(1)知四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF是菱形.
(1)特殊地,D与B或C重合时,AFDE的周长=2a。
(2)太简单,不写,写出有辱智商。
(3)中点。
(1)∵AB∥DE,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠FDB. ∴BF=FD,ED=EC. ∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a. (2)∵ED∥AB, ∴△ECD∽△ACB, ∵FD∥AC, ∴△BDF∽△BCA; (3)当点D中BC的中点时,四边形AE...
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(1)∵AB∥DE,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠FDB. ∴BF=FD,ED=EC. ∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a. (2)∵ED∥AB, ∴△ECD∽△ACB, ∵FD∥AC, ∴△BDF∽△BCA; (3)当点D中BC的中点时,四边形AEDF是菱形, ∵点D是BC的中点,AB∥DE,FD∥AC, ∴FD,ED是三角形ABC的中位线. ∵AB=AC, ∴FD=ED=1/2AB=1/2AC. 又由(1)知四边形AEDF是平行四边形, ∴平行四边形AEDF是菱形.
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