如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别在BE,CD上,且BM:ME=CD:ND=k,探索△AMN的形状并说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 12:20:48
如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别在BE,CD上,且BM:ME=CD:ND=k,探索△AMN的形状并说明
如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别在BE,CD上,且BM:ME=CD:ND=k,探索△AMN的形状并说明
如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别在BE,CD上,且BM:ME=CD:ND=k,探索△AMN的形状并说明
证明：（1）
∵△ABC和△ADE均为等边三角形（已知）
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=60°∠BAC=∠DAE=60°（等边三角形的三条边相等,内角都为60°）
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠CAD+∠DAE(图知)
∴∠BAD=∠CAE(等量代换)
∴△ABC≌△ADE（边角边定理）
∴BD=CE,∠DBA=∠ECA (全等三角形的对应边对应角相等)
∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴BD=BC+CD(图知)
∴CE=AC+CD(等量代换)
(2)∵∠ABC=∠BCA =∠BAC=60°,∠DBA=∠ECA(已证)
又∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴∠DBA即∠ABC =60°,∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°
∴∠ECA =60°(等量代换)
∴∠ECD =60°(等量代换)
或者：
（答案是,等边三角形,主要考察的是三角形全等）
△ABC和△ADE为等边三角形
得：AB=AC,AE=AD,
（答案是，等边三角形,主要考察的是三角形全等）
△ABC和△ADE为等边三角形
得：AB=AC，AE=AD，
得，BE=CD,
得：BM=CN，由上知，,
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（答案是，等边三角形,主要考察的是三角形全等）
△ABC和△ADE为等边三角形
得：AB=AC，AE=AD，
得，BE=CD,
得：BM=CN，由上知，,
所以，AM=AN，
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（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM=12BE，CN=12CD，
∴BM=CN．又AB=AC，
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（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM=12BE，CN=12CD，
∴BM=CN．又AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°，
∴△AMN是等边三角形．
（2）作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，
∵∠EAB=30°，AE=AD=23，
∴EF=3，
∵M是BE中点，作MH⊥AB于点H，
∴MH∥EF，MH=12EF=32，
取AB中点P，连接MP，则MP∥AE，MP=12AE，
∴∠MPH=30°，MP=3，
∴在Rt△MPH中，PH=32，
∴AH=AP+PH=152，
在Rt△AMH中，AM=AH2+MH2=57．
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