已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0. 请解不等式f（x+0.5）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:42:28
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0. 请解不等式f（x+0.5）
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0. 请解不等式f（x+0.5）
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0. 请解不等式f（x+0.5）
由函数的定义域[-1,1],②f(-x)=-f(x)可判断f(x)在[-1,1]上为奇函数.
因为奇函数关于原点对称,故f(-1)=-f(1)=-1.
又此题f(x)的定义域为[-1,1],没有除去0点,故函数图像过原点,所以f(0)=0.
由条件③有f（x+0.5）+f[-1/(x+1)]/[x+0.5-1/(x+1)]＞0…⑴
由f（x+0.5）＜f[1/(x+1)]有：f（x+0.5）-f[1/(x+1)]＜0
又奇函数f(x),从而：f（x+0.5）+f[-1/(x+1)]＜0…⑵
故要满足⑴,且f（x+0.5）+f[-1/(x+1)]＜0,故x+0.5-1/(x+1)＜0…⑶
解这个不等式就要注意了!
由函数f(x)定义为[-1,1],得函数f(x+0.5)定义域：-1≤x+0.5≤1,即-1.5≤x≤0.5…⑷
函数f[1/(x+1)]的定义域：-1≤1/(x+1)≤1,即：|1/(x+1)|≤1,解得：x≤-2或x≥0…⑸
由⑷⑸得0≤x≤0.5,从而不等式⑶可化为（x+0.5)(x+1)＜1,解得：
（-3-√17）/4＜x＜（-3+√17）/4,再综合0≤x≤0.5
得：0≤x＜（-3+√17）/4.