两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:28:11
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.∑ak=a.∑bk=b,看∑(a

两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗

两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.
∑ak=a.∑bk=b,看∑(ak+bk)
任意ε>0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|<ε/2
也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|<ε/2
取P=max{N.M}.则当p≥P时,总有
|(a+b)-∑[1≤k≤p](ak+bk)|<ε/2+ε/2=ε
即:∑(ak+bk)=a+b