已知如图,AC是圆O的直径,AD＝CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.（用初三上的知识点回答）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:54:06
已知如图,AC是圆O的直径,AD＝CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.（用初三上的知识点回答）
已知如图,AC是圆O的直径,AD＝CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.
（用初三上的知识点回答）
已知如图,AC是圆O的直径,AD＝CD,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积等于18,求DE的长.（用初三上的知识点回答）
过D作DF⊥BF交BC的延长线于F
∵四边形ABCD是园O内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∵∠DCF+∠DCB=180°
∴∠DAB=∠DCF
∵DE⊥AB,DF⊥BF
∴∠DEB+∠DFB=90°
∴△ADE和△CDF是RT△
∵在RT△ADE和RT△CDF中,
AD=CD,∠DAB=∠DCF
∴RT△ADE≌RT△CDF
∴DE=DF,S△ADE=S△CDF
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∴四边形DEBF是正方形
∵S四边形DEBF=S四边形DEBC+S△ADE
S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△CDF
∴S四边形DEBF=S四边形ABCD=18
∴DE^2=18,即DE=3√2
做DF∥AB交BC延长线于F
∵ AD＝CD AC是⊙O的直径
∴∠CAD=∠ACD=45 ⌒AD= ⌒CD=90 ∠ABC=90
∠ABD=∠DBF=45
∵DE⊥AB
∴BC∥DE ∠BDE=45=∠ABD DE=BE
四边形BEDF为正方形
∵AD=AC DE=D...
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做DF∥AB交BC延长线于F
∵ AD＝CD AC是⊙O的直径
∴∠CAD=∠ACD=45 ⌒AD= ⌒CD=90 ∠ABC=90
∠ABD=∠DBF=45
∵DE⊥AB
∴BC∥DE ∠BDE=45=∠ABD DE=BE
四边形BEDF为正方形
∵AD=AC DE=DF ∠AED=∠CFD=90
∴△ADE ≌△CDF
S四边形ABCD = S△ADE+S四边形BCDE = S△CDF+S四边形BCDE = S正方形BEDF = 18
DE = √S正方形BEDF = √18 = 3√2
收起
