1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1————+48*49*50分之1的分解方式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:23:02
1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1————+48*49*50分之1的分解方式
1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1————+48*49*50分之1的分解方式
1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1————+48*49*50分之1的分解方式
1/[n(n-1)(n+1)]
=(1/2)[1/n(n-1) - 1/n(n+1)]
n从2开始,也就是
1/1*2*3 + 1/2*3*4 +1/3*4*5 +...+1/47*48*49 +1/48*49*50
=(1/2)[1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + 1/3*4 - 1/4*5 +...+1/47*48 - 1/48*49 + 1/48*49 - 1/49*50]
=(1/2)(1/1*2 - 1/49*50)
=306/1225
306/1225
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
附：数列求和的常用方法：
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此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
附：数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
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