若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:51:15
若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是将

若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是
若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是

若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是
将a+2b=1代入欲求式,得：
1/a+2/b
=(a+2b)/a+2(a+2b)/b
=(1+2b/a)+(2a/b+4)
=2a/b+2b/a+5
≥[2√(2a/b×2b/a)]+5
=5+4
=9
等号当且仅当2a/b=2b/a,即a=b=1/3时成立.
注：对于正数a、b,有如下基本不等式：a+b≥2√ab,由(√a-√b)²≥0展开即得.√表示二次根号.

9
1/a+2/b 中间的 1 用 a+2b替代。2 就用 2(a+2b) 替代。 就是
1+2b/a+4+2a/b>=5+2(a/b+b/a)=9

1、2楼正解

由a,b∈(0,+∞),a+2b=1可知a∈(0,1),b∈(0,1/2)
1/a+(2/b)
=(a+2b)/a+2(a+2b)/b
=1+2b/a+2a/b+4
=2(a/b+b/a)+5
a/b+b/a≥2√(a/b)(b/a)=2,当a/b=b/a，即a=b时取等号
[1/a+(2/b)]min=4+5=9
所以当a=b时，1/a+(2/b)的值最小，最小值为9

由a+2b=1，则2a+4b=2
把1/a+(2/b)中的数字 “1” 和“2”用a+2b和2a+4b代替。可得：
1/a+(2/b)= 1 +2b/a+2a/b+4
=5+2b/a+2a/b
≥5＋2√(2b/a)*(2a/b)
=5+4
=9
当且仅当a=b=1/3时取得最小值

若a,b∈R,集合｛1,a+b,a}={0,b/a,b},求b-a的值? 若a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a,b｝,求b-a的值. 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 {1,a,b/a}={0,a^2,a+b} 若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是 若|a+1|+|b-2|=0,求（a+b)^2012-a^2012+a^b. 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a,b∈R,集{1,a+b,a}={a,b/a,b},求b-a值, 若(a+1)²+/b-3/=0,求(a+2b)²-(2a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)的值 设A、B为两个非空数集,定义：A+B={a+b｜a∈A,b∈B},若A={0,2,5},B={1,2,6},则A+B子集的个数是 若a>b>0,则下列不等式中成立的是?A.b/a>(b+1)/(a+1) B.a+1/a>b+1/bC.a+1/b>b+1/a D.(2a+b)/(a+2b)>a/b   a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝ 若A=B,求a^2 a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝ 若A=B,求a^2013+b^2014 若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b 若2/a-2/b=1/(a-b),则b/a+a/b=? 若|2a-b|+(3b-2)平方=0,求1/2(a-b)+1/4(a+b)+(a+b)/3-(a+b)/6的值 若|a-2|+b*b-2b+0,则a=( ),b=( )a=( ),b=1 设a、b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,b｝,则b-a=?