直角三角形函数 (1 7:57:59)已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度.设当AB为X时三角形ABC的面积为S(1)求S关于X的函数解析式(2)问何时三角形ABC的面积最大?最大面积为多少? 

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:35:54
直角三角形函数(17:57:59)已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度.设当AB为X时三角形ABC的面积为S(1)求S关于X的函数解析式(2)问何时三角形ABC的面积最大

直角三角形函数 (1 7:57:59)已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度.设当AB为X时三角形ABC的面积为S(1)求S关于X的函数解析式(2)问何时三角形ABC的面积最大?最大面积为多少? 
直角三角形函数 (1 7:57:59)
已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度.设当AB为X时三角形ABC的面积为S
(1)求S关于X的函数解析式
(2)问何时三角形ABC的面积最大?最大面积为多少?
 

直角三角形函数 (1 7:57:59)已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度.设当AB为X时三角形ABC的面积为S(1)求S关于X的函数解析式(2)问何时三角形ABC的面积最大?最大面积为多少? 
(1)求S关于X的函数解析式
S=1/2AB*ACsinA
=1/2X*(9-X)sin30°
=1/4(9x-x²)
=-(1/4)x²+(9/4)x
(2)问何时三角形ABC的面积最大?最大面积为多少?
S=-(1/4)x²+(9/4)x
=-(1/4)(x²-9x+81/4)+81/16
=-(1/4)(x-9/2) ²+81/16
当x=9/2时,有最大值.
Smax=81/16

(1)AB=x AC=9-x S=(AB*AC*sinA)/2=x(9-x)/4
(2)S=x(9-x)/4<=[(x+9-x)/2]^2/4=81/16
当且仅当x=9-x x=4.5 S有最大值81/16

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