急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)>lg(2^x+a-5)},若A交B不等于空集,求实数a的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:51:40
急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)>lg(2^x+a-5)},若A交B不等于空集,求实数a的范围.急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)

急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)>lg(2^x+a-5)},若A交B不等于空集,求实数a的范围.
急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)>lg(2^x+a-5)},若A交B不等于空集,求实数a的范围.

急:已知集合A=[2,3],B={x|lg(10-x)/(10+x)>lg(2^x+a-5)},若A交B不等于空集,求实数a的范围.
lg[(10-x)/(10+x)]>lg(2^x+a-5)
∵对数的底数为10
∴不等式即
(10-x)/(10+x)> 2^x+a-5
(10-x)/(10+x)+5-a > 2^x
设y= (10-x)/(10+x)+5-a
=[20-(10-x)]/(10+x)+5-a
=20/(10+x)+4-a
图象为以(-10,4-a)为对称中心的双曲线
(是将y=20/x平移后得到的函数)
函数在(-10,+∞)上递减,当然也在[2,3]上递减
函数y=2^x在[2,3]上递增
若A交B不等于空集,则存在x∈[2,3]使得
(10-x)/(10+x)+-a > 2^x 成立
只需 x=2时成立即可
将x=2代入得:
8/12+5-a>4
∴a