平面直角坐标系有点P（1,cosx）,Q(cosx,1),x属于【—兀/4,兀/4】（1）求向量OP和OQ的夹角ξ的余弦用x表示的函数f(x)；(2)、求ξ的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:28:23
平面直角坐标系有点P（1,cosx）,Q(cosx,1),x属于【—兀/4,兀/4】（1）求向量OP和OQ的夹角ξ的余弦用x表示的函数f(x)；(2)、求ξ的最值.
平面直角坐标系有点P（1,cosx）,Q(cosx,1),x属于【—兀/4,兀/4】
（1）求向量OP和OQ的夹角ξ的余弦用x表示的函数f(x)；
(2)、求ξ的最值.
平面直角坐标系有点P（1,cosx）,Q(cosx,1),x属于【—兀/4,兀/4】（1）求向量OP和OQ的夹角ξ的余弦用x表示的函数f(x)；(2)、求ξ的最值.
（1）易知向量OP=(1,cosx),向量OQ=(cox,1)
则向量OP*向量OQ=2cosx
又|OP|=|OQ|=√(1+cos^2x)
则cosξ=向量OP*向量OQ/|OP||OQ|=2cosx/(1+cos^2x)
（2）因-π/4≤x≤π/4
则√2/2≤cosx≤1
令cosx=t（√2/2≤t≤1）
则cosξ=f(t)=2t/(1+t^2)
因f'(t)=2(1-t^2)/(1+t^2)^2
而1/2≤t^2≤1
则f'(t)≥0,表明f(t)在区间√2/2≤t≤1上为非减函数
于是f(t)max=f(1)=1,f(t)min=f(√2/2)=2√2/3
即2√2/3≤cosξ≤1
考虑到0≤ξ≤π
且y=cosx在区间[0,π]上为减函数
所以0≤ξ≤arccos2√2/3
（1）f(x)=2cosx/根号下1平方＋cosx的平方
（2）最大值为根号2，最小值为3分之2倍根号3.不好意思，您答错了~ 答案给的是：（1) 、 正确！ （2）、【2倍根号2/3，1】 最小值：0 最...
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（1）f(x)=2cosx/根号下1平方＋cosx的平方
（2）最大值为根号2，最小值为3分之2倍根号3.
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