椭圆x的平方+y的平方\4的短轴的左右两个端点分别是ab,直线l：y=kx+1与y轴分别交与ef,交椭圆于cd,若向量ce=向量fd,求直线l的方程,设直线ad,cb的斜率分别为k1,k2,若k1：k2=2：1,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:29:16
椭圆x的平方+y的平方\4的短轴的左右两个端点分别是ab,直线l：y=kx+1与y轴分别交与ef,交椭圆于cd,若向量ce=向量fd,求直线l的方程,设直线ad,cb的斜率分别为k1,k2,若k1：k2=2：1,求k的值
椭圆x的平方+y的平方\4的短轴的左右两个端点分别是ab,直线l：y=kx+1与y轴分别交与ef,交椭圆于cd,
若向量ce=向量fd,求直线l的方程,
设直线ad,cb的斜率分别为k1,k2,若k1：k2=2：1,求k的值
椭圆x的平方+y的平方\4的短轴的左右两个端点分别是ab,直线l：y=kx+1与y轴分别交与ef,交椭圆于cd,若向量ce=向量fd,求直线l的方程,设直线ad,cb的斜率分别为k1,k2,若k1：k2=2：1,求k的值
椭圆x^2+y^2/4=1①短轴的左右两个端点分别为A(-1,0)、B(1,0).
直线l:y=kx+1②与x轴、y轴分别交于两点E(-1/k,0)、F(0,1),
把②代入①*4,（4+k^2)x^2+2kx-3=0,③
设C(x1,y1),D(x2,y2),则
x1+x2=-2k/(4+k^2),x1x2=-3/(4+k^2).
(1)由向量CE=FD得(-1/k-x1,-y1)=(x2,y2-1),
∴-1/k=x1+x2=-2k/(4+k^2),
∴2k^2=4+k^2,k=土2.
∴l:y=土2x+1.
(2)k1=y2/(x2+1),k2=y1/(x1-1),由k1：k2=2：1得
y2/(x2+1)=2y1/(x1-1),
∴（x1-1)y2=2(x2+1)y1,
由②,(x1-1)(kx2+1)=2(x2+1)(kx1+1),
∴kx1x2+(2k-1)x1+(k+2)x2+3=0,
∴-3k-2k(k+2)+3(4+k^2)+(k-3)*[-k土2√(3+k^2)]=0,
∴k=3,或√（3+k^2)=2,k=土1.
（Ⅰ）设C（x1，y1），D（x2，y2），
由
4x2+y2=4y=kx+1
得（4+k2）x2+2kx-3=0，
△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=
-2k
4+k2
，x1x2=
-3
4+k2
，（2分）
由已知E(-
1 <...
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（Ⅰ）设C（x1，y1），D（x2，y2），
由
4x2+y2=4y=kx+1
得（4+k2）x2+2kx-3=0，
△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=
-2k
4+k2
，x1x2=
-3
4+k2
，（2分）
由已知E(-
1
k
，0)，F(0，1)，又
CE
=
FD
，所以(-
1
k
-x1，-y1)=(x2，y2-1)（4分）
所以-
1
k
-x1=x2，即x2+x1=-
1
k
，（5分）所以
-2k
4+k2
=-
1
k
，解得k=±2，（6分）
符合题意，
所以，所求直线l的方程为2x-y+1=0或2x+y-1=0．（7分）
（Ⅱ）k1=
y2
x2+1
，k2=
y1
x1-1
，k1：k2=2：1，所以
y2(x1-1)
y1(x2+1)
=
2
1
，（8分）平方得
y22(x1-1)2
y21(x2+1)2
=4，（9分）又
x 21
+
y21
4
=1，所以y12=4（1-x12），同理y22=4（1-x22），代入上式，计算得
(1-x2)(1-x1)
(1+x1)(1+x2)
=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，（12分）
所以3k2-10k+3=0，解得k=3或k=
1
3
，（13分）因为
y2(x1-1)
y1(x2+1)
=
2
1
，x1，x2∈（-1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=
1
3 ，
收起