如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B、C为垂足,∠BMA=75°,∠DMC=45°,AM=DM.求证AB=BC?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 14:26:27
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B、C为垂足,∠BMA=75°,∠DMC=45°,AM=DM.求证AB=BC?
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B、C为垂足,∠BMA=75°,∠DMC=45°,AM=DM.求证AB=BC?
如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B、C为垂足,∠BMA=75°,∠DMC=45°,AM=DM.求证AB=BC?
过点D作DN⊥AB交AB于点N.
∠1=180º-∠4-∠B=180º-75º-90º=15º
∠3=180º-∠4-∠5=180º-75º-45º=60º
∵AM=DM
∴△AMD是等边三角形
∴AD=AM ∠MAD=60º
∠NAD=∠1+∠MAD=15º+60º=75º
在△DAN和△AMB中 ∠AND=∠B
∠DAN=∠4
AD=MA
△DAN≌△AMB﹙AAS﹚
∴AB=DN
∵∠B=∠C=∠BND=90º
∴四边形BNDC是矩形
∴BC=DN=AB
∴AB=BC
图呢
是啊,图呢,这种题没图你叫人怎么做啊
图呢???没图咋会啊!!
一到三楼的眼睛瞎掉了
连接AC,交MD于E,
角BMA+角DMC=120
AM=MD
所以三角形AMD喂等边三角形
所以E为MD的中点
有条件可得三角形MCD喂等腰直角三角形
所以角ACB为45
角MAE为30
角BAM为15
所以角BAC=角BAM+角MAC=45
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB=BC
原题得证...
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连接AC,交MD于E,
角BMA+角DMC=120
AM=MD
所以三角形AMD喂等边三角形
所以E为MD的中点
有条件可得三角形MCD喂等腰直角三角形
所以角ACB为45
角MAE为30
角BAM为15
所以角BAC=角BAM+角MAC=45
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB=BC
原题得证
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