已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:13:12
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)
1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
分析：（1）利用题设递推式可表示出n+1时的关系式,整理求得bn+1=2bn,最后验证b1不符合等比数列的条件,最后综合可推断出{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）根据等比数列的求和公式可求得其前n项的和,进而可求得
Sn
Sn-1
利用解果为常数即可求得a．
（3）根据（1）可推断出bn的通项公式,进而根据题意求得an的表达式,对a分类讨论,求得答案．
（1）∵bn=an+n2
∴bn+1=an+1+（n+1）2=2an+（n+1）2-4（n+1）+2+（n+1）2=2an+2n2=2bn（n≥2）
由a1=2a+1得a2=4a,b2=a2+4=4a+4,
∵a≠-1,∴b2≠0,
即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列．
（2）Sn=a+
(4a+4)(2n-1-1)
2-1
=-3a-4+(2a+2)2n
当n≥2时,
Sn
Sn-1
=
(2a+2)2n-3a-4
(2a+2)2n-1-3a-4
=2+
3a+4
(a+1)2n-1-3a-4
∵{Sn}是等比数列,
∴
Sn
Sn-1
（n≥2）是常数,
∴3a+4=0,即a=-
4
3
．
（3）由（1）知当n≥2时,bn=（4a+4）2n-2=（a+1）2n,
所以an=
2a+1
,(n=1)
(a+1)2n-n2,(n≥2)
,
所以数列{an}：2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,…
显然最小项是前三项中的一项．
当a∈(0,
1
4
)时,最小项为8a-1；
当a=
1
4
时,最小项为4a或8a-1；
当a∈(
1
4
,
1
2
)时,最小项为4a；
当a=
1
2
时,最小项为4a或2a+1；
当a∈(
1
2
,+∞)时,最小项为2a+1．