两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径R,a卫星离地球高为R,b卫星离地球高为3R求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:06:02
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径R,a卫星离地球高为R,b卫星离地球高为3R求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远?
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径R,a卫星离地球高为R,b卫星离地球高为3R
求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远?
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径R,a卫星离地球高为R,b卫星离地球高为3R求a卫星至少经过多少个周期时两颗卫星相距最远?
既然都不回答,那么哥哥给你解答吧!
a卫星围绕地球做圆周运动,有GMma/(R+R)^2=ma(2π/Tb)^2(R+R),
得：Ta=4πR 2^0.5 (R/GM)^0.5 (1)
b卫星围绕地球做圆周运动,有GMmb/(R+3R)^2=mb(2π/Tb)^2(R+3R),
得：Tb=16πR(R/GM)^0.5 (2)
当两颗卫星在一条线上后,要想它们相距最远,那么他们就是要运行到对立面,也就是相差π弧度,假设a经过了N个周期后最远,因为一个周期是2π弧度,则有：
a卫星运行了2πN弧度
b卫星运行了NTa/Tb个周期,也就是2πNTa/Tb弧度
由题意有 2πN-2πNTa/Tb=π （3）
Ta/Tb=2^0.5/4 (4)
解得N=(4+2^0.5)/7=0.773459 个周期
万有引力等于向心力
或者 用开普勒第三定律
a卫星围绕地球做圆周运动，有GMma/(R+R)^2=ma(2π/Tb)^2(R+R),得：Ta=4πR 2^0.5 (R/GM)^0.5 (1)b卫星围绕地球做圆周运动，有GMmb/(R+3R)^2=mb(2π/Tb)^2(R+3R),得：Tb=16πR(R/GM)^0.5 (2)当两颗卫星在一条线上后，要想它们相距最远，那么他们就是要运行到对立面，也就是相差π弧度，假设a经过了N个周期后最远，...
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a卫星围绕地球做圆周运动，有GMma/(R+R)^2=ma(2π/Tb)^2(R+R),得：Ta=4πR 2^0.5 (R/GM)^0.5 (1)b卫星围绕地球做圆周运动，有GMmb/(R+3R)^2=mb(2π/Tb)^2(R+3R),得：Tb=16πR(R/GM)^0.5 (2)当两颗卫星在一条线上后，要想它们相距最远，那么他们就是要运行到对立面，也就是相差π弧度，假设a经过了N个周期后最远，因为一个周期是2π弧度，则有：a卫星运行了2πN弧度b卫星运行了NTa/Tb个周期，也就是2πNTa/Tb弧度由题意有 2πN-2πNTa/Tb=π （3）Ta/Tb=2^0.5/4 (4)解得N=(4+2^0.5)/7=0.773459 个周期
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