梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米,DG=GC,BC=4.5厘米,AB=8厘米,EF=3DF,求四边形CEFG的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:11:18
梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米,DG=GC,BC=4.5厘米,AB=8厘米,EF=3DF,求四边形CEFG的面积
梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米,DG=GC,BC=4.5厘米,AB=8厘米,EF=3DF,求四边形CEFG的面积
梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米,DG=GC,BC=4.5厘米,AB=8厘米,EF=3DF,求四边形CEFG的面积
∵梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米
∴S四边形ABGD+S△BCG=S四边形ABGD+S△DFG+4.5
∴S△BCG=S△DFG+4.5
∴S△BCG+S四边形CEFG=S△DFG+S四边形CEFG+4.5
∴S△BEF=S△CED+4.5
∵AB=8厘米
∴△CED的高为8厘米
∵EF=3DF
∴EF=3/4DE
∴△BEF的高=3/4△CED的高=(3/4)*8=6厘米
∵已推出S△BEF=S△CED+4.5
∴1/2*(BC+CE)*6=1/2*CE*8+4.5
1/2*(4.5+CE)*6=1/2*CE*8+4.5
CE=9
∴S△BEF=1/2*(4.5+9)*6=40.5平方厘米
∵DG=GC
∴GC=1/2DC
∴△BCG的高=1/2*8=4厘米
∴S△BCG=1/2*4.5*4=9平方厘米
∴S四边形CEFG=S△BEF-S△BCG=40.5-9=31.5平方厘米
延长BF,交AD延长线于H.
可证三角形BEF 与HDF相似. 三角形BCG与HDF全等(自己证)..
所以DH=BC=4.5.
DH比BE=DF比EF=1比3.
所以BE=13.5. CE=9
连接EG.得三角形GCE的面积与GDE相等.
设三角形GCE的面积为X.则三角形GDF的面积为四分之一X,<...
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延长BF,交AD延长线于H.
可证三角形BEF 与HDF相似. 三角形BCG与HDF全等(自己证)..
所以DH=BC=4.5.
DH比BE=DF比EF=1比3.
所以BE=13.5. CE=9
连接EG.得三角形GCE的面积与GDE相等.
设三角形GCE的面积为X.则三角形GDF的面积为四分之一X,
三角形BCG的面积为二分之一X.三角形GEF的面积为四分之三X.(这步自己推敲,谢谢..)
因为梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米
得三角形BCG的面积比三角形GDF的面积大4.5平方厘米.
即X/2-X/4=4.5
解得X=18.
四边形CEFG的面积=三角形GEF的面积+三角形GCE的面积
等于18+18*(3/4)=31.5
不懂追问 希望采纳
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