已知x＝2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e∧x的一个极值点（e=2.718...）1求实数a的值2求函数f(x)在x∈[3/2,3]的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:36:44
已知x＝2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e∧x的一个极值点（e=2.718...）1求实数a的值2求函数f(x)在x∈[3/2,3]的最大值和最小值
已知x＝2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e∧x的一个极值点（e=2.718...）
1求实数a的值2求函数f(x)在x∈[3/2,3]的最大值和最小值
已知x＝2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e∧x的一个极值点（e=2.718...）1求实数a的值2求函数f(x)在x∈[3/2,3]的最大值和最小值
1、
f'(x)=(x^2+ax-2a-3+2x+a)e^x
f‘（2）=0
所以：4+2a-2a-3+4+a=0
a=-5
2、
f'(x)=(x^2-3x+2)e^x
=(x-1)(x-2)e^x
所以：
在【3/2,2】f'(x)
1.对f(x)求导，得（2x+a)*e^x+(x2+ax-2a-3)e∧x=(x2+(a+2)x-a-3)e∧x=0,当x=2,a=-5
2.
导数是(x-1)(x-2),另一个导数x=1，分别求各极值点（既是x=1，，x=2）的函数值，并且将其与边界点出的（x=1.5.x=3)函数即可。
f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^x
f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a-3)e^x=e^x*(x^2+(2+a)x-a-3)
x=2是一个极值点,则有f'(2)=e^2(4+(2+a)*2-a-3)=0
即有a=-5.
f(x)=(x^2-5x+7)e^x
f'(x)=e^x*(x^2-3x+2)=0
x1=1,x2=2
全部展开
f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^x
f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a-3)e^x=e^x*(x^2+(2+a)x-a-3)
x=2是一个极值点,则有f'(2)=e^2(4+(2+a)*2-a-3)=0
即有a=-5.
f(x)=(x^2-5x+7)e^x
f'(x)=e^x*(x^2-3x+2)=0
x1=1,x2=2
3<=2x<2时,f'(x)<0,2
故在x=2处是极小值,即最小值是f(2)=e^2
最大值在f(3/2)和f(3)中的一个,分别计算一下就知道了.
f(3/2)=7/4e^(3/2)
f(3)=e^3
所以,最大值是f(3)=e^3.
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