如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB,AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:18:56
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB,AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB,AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB,AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由
没有学过余弦定理啊,那我用几何方法给你解答吧!
连接菱形的对角线AC和BD,过E点做对角线AC的平行线,交BD于G点,交BC于H点,
∵菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,∠B=60°,
∴BG⊥EH,∠BGE=∠BGH=90°,∠EBG=∠HBG=30°
∴∠BEG=∠BHG=60°
∵∠B=60°
∴△BEH是等边三角形,得出BE=EH=BH
又∵BE=AF,∴AF=EH,
∵∠B=60°,∠BHG=60°,∴∠EAF=120°,∠EHC=120°
又∵AB=BC,BE=BH
∴AE=AB-BE,CH=BC-BH,AE=CH,
根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
得出△AEF≌△HCE
∴ 全等三角形的对应边相等,EF=CE
即△CEF为等腰三角形
连接菱形的对角线AC和BD，过E点做对角线AC的平行线，交BD于G点，交BC于H点，
∵菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，∠B=60°，
∴BG⊥EH，∠BGE=∠BGH=90°，∠EBG=∠HBG=30°
∴∠BEG=∠BHG=60°
∵∠B=60°
∴△BEH是等边三角形，得出BE=EH=BH
又∵BE=AF，∴AF=EH，
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连接菱形的对角线AC和BD，过E点做对角线AC的平行线，交BD于G点，交BC于H点，
∵菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，∠B=60°，
∴BG⊥EH，∠BGE=∠BGH=90°，∠EBG=∠HBG=30°
∴∠BEG=∠BHG=60°
∵∠B=60°
∴△BEH是等边三角形，得出BE=EH=BH
又∵BE=AF，∴AF=EH，
∵∠B=60°，∠BHG=60°，∴∠EAF=120°，∠EHC=120°
又∵AB=BC，BE=BH
∴AE=AB-BE,CH=BC-BH,AE=CH，
∴△AEF≌△HCE
∴ 全等三角形的对应边相等，EF=CE
即△CEF为等腰三角形
收起
叫
图呢
在ㅿBCE和ㅿACF中，BE=AF,BC=AC, ∠EBC=∠FAC. 故ㅿBCE≌ㅿACF 则CE=CF ㅿCEF为等腰三角形
连接AC ∵∠B=∠D=60°，AB=BC=CD=AD ∴△ABC，△ADC是等边三角形。BE=AF 角B=角FAC BC=AC(因为菱形ABCD中,∠B=60°,所以三角形ABC为政
△ECF是等边三角形的吧、、、