如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 02:35:32

如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,B

如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.
如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.

如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值.
连CD
因为PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,且在直角三角形ABC中,∠C=90°,
所以四边形CFDE是矩形,
所以EF=CD,
要求EF的最小值,就是求CD的最小值,
当CD⊥AB,即CD是斜边AB的高时,CD最小,
由勾股定理,得AB=5,
根据三角形面积不变,得,
AC*BC=CD*AB
解得CD=12/5
所以EF的最小值为12/5

答案是;12/5 提示:因为ECFP为矩形,所以有EF=PC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.
望采纳~

连cp，cp等于ef，点到直线距离垂直最短