必修2 P66的一道探究题 直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,底面BD⊥AC,求证A1C⊥B1D1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 07:32:59
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必修2 P66的一道探究题 直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,底面BD⊥AC,求证A1C⊥B1D1
必修2 P66的一道探究题
直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,底面BD⊥AC,求证A1C⊥B1D1

必修2 P66的一道探究题 直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,底面BD⊥AC,求证A1C⊥B1D1
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,所以BD⊥平面ACA1.所以BD⊥A1C.因为BD平行于B1D1,所以A1C⊥B1D1

很容易的，因为四棱柱A1B1C1D1-ABCD为直四棱柱，所以A1A垂直底面ABCD，所以A1A垂直BD,又因为BD平行B1D1，所以A1A垂直B1D1，又因为BD⊥AC，所以B1D1⊥AC，而A1A、AC相交于A,所以B1D1垂直面A1AC，所以A1C⊥B1D1。

你好：
由于直四棱柱，所以A1A⊥AC
因为AC是A1在平面ABCD的投影，且BD⊥AC，
A1A和AC在平面ACA1上且相交，
所以BD⊥平面ACA1
A1C在平面ACA1上所以BD⊥A1C
又应为B1D1||BD
所以B1D1⊥A1C

∵直棱柱，所以BD⊥AA‘，BD ‖B'D'，
且BD⊥AC，
所以BD ⊥面AA’C，所以BD⊥A‘C，
∴B'D’ ⊥ 面AA‘C，
∴B'D' ⊥A'C。

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