已知|a|=2 ,|b|=3 ,a与b的夹角为60度.c=5a+3b ,d=3a+kb,时,当实数K为何值时:(1)c‖d(2)c⊥d已知向量a=(-3,2)、b=(2,1)、c=(3,1),t∈R,(1) 求|a-tb|的最小值及对应t的值(2) 若a+tb与c共线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:12:18
已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60度.c=5a+3b,d=3a+kb,时,当实数K为何值时:(1)c‖d(2)c⊥d已知向量a=(-3,2)、b=(2,1)、c=(3,1),t∈R,(1)

已知|a|=2 ,|b|=3 ,a与b的夹角为60度.c=5a+3b ,d=3a+kb,时,当实数K为何值时:(1)c‖d(2)c⊥d已知向量a=(-3,2)、b=(2,1)、c=(3,1),t∈R,(1) 求|a-tb|的最小值及对应t的值(2) 若a+tb与c共线
已知|a|=2 ,|b|=3 ,a与b的夹角为60度.c=5a+3b ,d=3a+kb,时,当实数K为何值时:
(1)c‖d
(2)c⊥d
已知向量a=(-3,2)、b=(2,1)、c=(3,1),t∈R,
(1) 求|a-tb|的最小值及对应t的值
(2) 若a+tb与c共线,求t的值
注:a b c d 都是向量

已知|a|=2 ,|b|=3 ,a与b的夹角为60度.c=5a+3b ,d=3a+kb,时,当实数K为何值时:(1)c‖d(2)c⊥d已知向量a=(-3,2)、b=(2,1)、c=(3,1),t∈R,(1) 求|a-tb|的最小值及对应t的值(2) 若a+tb与c共线
1.(1)
设c=λd,则
5a+3b=3λa+λkb
5=3λ
3=λk
λ=5/3
k=9/5
(2)
a·b=|a||b|cosθ
a·b=2*3*cos60°=3
c·d=0
(5a+3b)(3a+kb)=0
15a^2+5kab+9ab+3kb^2=0
15*2^2+5k*3+9*3+3k*3^2=0
k=-29/14
2.(1)a·b=x1x2+y1y2=-3*2+2*1=-4
|a+tb|
=√(a+tb)^2
=√(a^2+2tab+t^2b^2)
=√(13-8t+5t^2)
t=-b/2a=-8/(2*5)=4/5
|a-tb|min=7√5/5
(2)
a+tb=(-3+2t,2+t)
a+tb与c共线

(-3+2t)*1-(2+t)*3=0
t=-9

⑴ c‖d, 5/3=3/k. k=9/5=1.8.
c⊥d, (5a+3b )·(3a+kb)=0=60+3(9+5k)+27k. k=-29/14
⑵ (a-tb)²=(t|b|-|a|/2)²+3|a|²/4.
t=√13/(2√5)时,|a-tb|=√39/2最小。
a+tb与c共线。(-3+2t)/3=(2+t)/1 t=-9