如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 21:02:07
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
(1)直角三角形ABC中,AC=√(AB²+BC²)=5,D的坐标为(3,0);
(2)因为△AOC与△DOC中,AO=OD,OC是公共边,∠AOC=∠DOC=90°,两个△全等,于是∠CAE=∠CDE;
另外,△FEC中,外角∠AFE=∠FEC+∠FCE;△ACE中,外角∠DEC=∠CAE+∠FCE=∠ACB+∠FCE=∠FEC+∠FCE,即∠AFE=∠DEC,
△AEF与△DCE的两个对应角相等,因此两个△相似.
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
假设CE=EF,并且△AEF与△DCE相似,因此两个△全等.则AE=CD=5,于是,xE-xA=5,xE=5+xA=5-3=2.
E点坐标为(2,0)
分析:本题,不可能出现CE=CF情况,因为点E不与A和D重合,∠CFE>∠CAE=∠CEF.