二次根式 (28 13:15:40)  X1,X2是关于X的方程x^2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=11求K的值 

二次根式 (28 13:15:40)  X1,X2是关于X的方程x^2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=11求K的值 
二次根式 (28 13:15:40)
  X1,X2是关于X的方程x^2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=11
求K的值
 

二次根式 (28 13:15:40)  X1,X2是关于X的方程x^2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=11求K的值 
根据题意可知
x1+x2=k+2
x1*x2=2k+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11
所以(k+2)^2-2(2k+1)=11
k^2+4-2=11
k=3或-3
k=3时,方程无实数根
所以k=-3

根据韦达定理可知
x1+x2=k+2
x1* x2=2k+1
x1^2+ x2^2=( x1+ x2)^2-2 x1 x2=11
∴ (k+2)^2-2(2k+1)=11 解得：
k=±3
将k=±3代入方程检验，得k=3时，方程无实数根
∴ k=-3

利用韦达定理即可
由X1＋X2＝2k+1，X1X2=k+2,x1^2+x2^2=(X1＋X2)^2-2X1X2=11,即(2k+1)^2-2(k+2)=11,得K＝正负根号2分之7

根据韦达定理，得X1+X2=K+2
X1*X2=2K+1
所以：（X1+X2)^2=X1^2+X2^2+2*X1*X2
K^2+4K+4=11+2(2K+1)
解得： K1=+3 k2=-3
当K1=+3时方程判别式小于0，无实数根，舍去
所以K=-3