若关于不等式x²+(k+1)x-k+¼≥0的解集是R,着实数k地取值范围?

若关于不等式x²+(k+1)x-k+¼≥0的解集是R,着实数k地取值范围?
若关于不等式x²+(k+1)x-k+¼≥0的解集是R,着实数k地取值范围?

若关于不等式x²+(k+1)x-k+¼≥0的解集是R,着实数k地取值范围?
Δ=(k+1)²-4(-k+¼)
=k²+2k+1+4k-1
=k²+6k

x²+(k+1)x+[(k+1)/2]²-[(k+1)/2]²-k+1/4>=0
[x+(k+1)/2]²-(k²+6k)/4>=0
所以只要-(k²+6k)/4>=0
k²+6k=k(k+6)<=0
所以-6<=k<=0

因为 不等式 x^2+(k+1)x--k+1/4大于等于0的解集是R，
所以 判别式 (k+1)^2--4(--k+1/4)小于等于0
k^2+2k+1+4k--1小于等于0
k^2+6k小于等于0

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因为 不等式 x^2+(k+1)x--k+1/4大于等于0的解集是R，
所以 判别式 (k+1)^2--4(--k+1/4)小于等于0
k^2+2k+1+4k--1小于等于0
k^2+6k小于等于0
k(k+6)小于等于0
所以 实数k的取值勤范围是：--6小于等于k小于等于0。

收起

(x+(k+1)/2)^2-((k+1)/2)^2-k+1/4>=0,
k^2+6k<=0,k(k+6)<=0,-6<=k<=0,