已知如图1：△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系． ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:22:17
已知如图1：△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系． ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
已知如图1：△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于
E、F．
①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．
②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F．如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?
已知如图1：△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系． ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
（1）有5个等腰三角形,EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
又∠B、∠C的平分线交于O点,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,
∴OE=BE,OF=CF,
∴EF=OE+OF=BE+CF．
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC,
∴EF=BE+CF=2BE=2CF；
（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；
第一问中的EF与BE,CF的关系是：EF=BE+CF．
（3）有,还是有2个等腰三角形,△EBO,△OCF,EF=BE-CF,理由如下：
∵EO∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG（G是BC的BC延长线上的一点）
又∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线
∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG,
∴∠EOB=∠EBO,
∴BE=OE,
∠FCO=∠FOC,
∴CF=FO,
又∵EO=EF+FO,
∴EF=BE-CF．