x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:11:08
x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b

x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?
x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?

x的平方+mx-12=(x+a)(x+b)a、b都是整数,则m的取值有哪些?
x^2+mx-12=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
所以m=a+b,ab=-12
因为a、b都是整数,那么a、b的取值情况有:
a=1,b=-12,此时m=a+b=-11;a=2,b=-6,此时m=a+b=-4;
a=3,b=-4,此时m=a+b=-1;a=4,b=-3,此时m=a+b=1;
a=6,b=-2,此时m=a+b=4;a=12,b=-1,此时m=a+b=11;
a=-1,b=12,此时m=a+b=11;a=-2,b=6,此时m=a+b=4;
a=-3,b=4,此时m=a+b=1;a=-4,b=3,此时m=a+b=-1;
a=-6,b=2,此时m=a+b=-4;a=-12,b=1,此时m=a+b=-11;
所以m的取值有1,4,11,-1,-4,-11

x的平方+mx-12=(x-6)(x+2)=x²-4x-12
=(x+6)(x-2)=x²+4x-12
=(x-12)(x+1)=x²-11x-12
=(x+12)(x-1)=x²+11x-12<...

全部展开

x的平方+mx-12=(x-6)(x+2)=x²-4x-12
=(x+6)(x-2)=x²+4x-12
=(x-12)(x+1)=x²-11x-12
=(x+12)(x-1)=x²+11x-12
=(x-3)(x+4)=x²+x-12
=(x+3)(x-4)=x²-x-12
∴m的取值有:-4 4 -11 11 1 -1

收起

(x+a)(x+b)
=x²+(a+b)x+ab
则m=a+b
ab=-12
把-12分解
有6种
m=±11,±4,±1,

ab=m;a+b=-12则m=-12a-a^2=-(a+6)^2+36 当a=-6时,m=36;a=-5或-7时,m=35;a=-8或-4时,m=32以此类推 每次m都是36减去一个整数的平方值

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+12 所以ab=12 a+b=m (-6),1 * 12,-1 * (-12) 所以当a和b分别为3和4的时候,m =