已知,抛物线y=(1/2)x^2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A,B两点(A点在B点左边),且AB=4(1)求K值(2)该抛物线与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点,求S△acb(3)该抛物线上是否存在不同于A点的点P,使S△pcd=S△acd?若存在,求出P

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:10:43
已知,抛物线y=(1/2)x^2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A,B两点(A点在B点左边),且AB=4(1)求K值(2)该抛物线与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点,求S△acb(3)该抛物线

已知,抛物线y=(1/2)x^2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A,B两点(A点在B点左边),且AB=4(1)求K值(2)该抛物线与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点,求S△acb(3)该抛物线上是否存在不同于A点的点P,使S△pcd=S△acd?若存在,求出P
已知,抛物线y=(1/2)x^2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A,B两点(A点在B点左边),且AB=4
(1)求K值
(2)该抛物线与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点,求S△acb
(3)该抛物线上是否存在不同于A点的点P,使S△pcd=S△acd?若存在,求出P点坐标.
(4)若该抛物线上有点P,使S△pcd=tS△acd,抛物线上满足条件的P点有2个,3个,4个时,分别直接写出t的取值范围.

已知,抛物线y=(1/2)x^2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A,B两点(A点在B点左边),且AB=4(1)求K值(2)该抛物线与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点,求S△acb(3)该抛物线上是否存在不同于A点的点P,使S△pcd=S△acd?若存在,求出P
/1)
抛物线 y=1/2x²-kx+(k+2)与X轴相交于A,B,AB=4,设A,B 的坐标为(a.0).(b,0),且065/24时没有交点

1)令 y=0,则 x^2-2kx+2(k+2)=0,
设 A(x1,0),B(x2,0),则
Δ=(-2k)^2-8(k+2)>0,且 |AB|^2=|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(2k)^2-8(k+2)=16,
解得 k^2-2k-8=0,所以 k=-2 或 k=4。
由于 00,
因此,k...

全部展开

1)令 y=0,则 x^2-2kx+2(k+2)=0,
设 A(x1,0),B(x2,0),则
Δ=(-2k)^2-8(k+2)>0,且 |AB|^2=|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(2k)^2-8(k+2)=16,
解得 k^2-2k-8=0,所以 k=-2 或 k=4。
由于 00,
因此,k=4(舍去-2)。
2)由1)知,y=1/2*x^2-4x+6=1/2*(x-2)(x-6),
所以A(2,0),B(6,0)。
由 1/2*x^2-4x+6=1/2x+2,得 x^2-9x+8=0,所以C(1,5/2),D(8,6),
因此,SACD=(5/2+6)*(8-1)/2-1/2*5/2*(2-1)-1/2*6*(8-2)=21/2。
3)存在,且有三个。它们是:与直线CD平行的两条直线和抛物线的交点,这两条直线到直线CD的距离均等于点A到直线CD的距离。(这样的交点有四个,去掉A点后有三个)
这两条直线的方程分别为 y=1/2*x-1 和 y=1/2*x+5,分别与抛物线方程联立,可解得P坐标为(7,5/2),或((9-√73)/2,(29-√73)/4),或((9+√73)/2,(29+√73)/4)。
4)直线 y=1/2*x-33/8 与抛物线相切于Q(9/2,-15/8),且平行于CD。此时SQCD=

收起