集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数

集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数
集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?
其中m,n都是整数

集合S;x=m2-n2 如果2K属于集合S,那么2k需要满足什么条件?其中m,n都是整数
设2k∈S,则有m∈Z且n∈Z,
2k=m^2-n^2=(m+n)(m-n),
m+n 和m-n奇偶性相同,且(m+n)(m-n)是偶数,所以m+n和m-n都是偶数,(m+n)(m-n)是4的倍数,所以k是偶数.
反之易证,若k是偶数,则2k∈S.