在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:56:02
在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的

在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少
在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少

在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少
斜边为13,(12+5+13)*h*1/2=12*5*1/2,重心G到每个边的距离都是h,由面积相等可得上式.

AB=√(12^2+5^2)=13,CD=AB/2=13/2,CG=2CD/3=13/3,BE=√(5^2+6^2)=√61,
EG=BE/3=√61/3.

A的中线交BC于D点
根据燕尾定理
S△AGC:S△AGB=CD:DB=1:1
S△CGB:S△AGB=1:1
所以S△CGB=1/3S△ABC=1/3×1/2BC×AC
G到BC的距离=2S△CGB/BC=1/3AC=4