圆的三道题目.高分.1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD.2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称,P'是线段AR与BQ的交点,证明

圆的三道题目.高分.1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD.2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称,P'是线段AR与BQ的交点,证明
圆的三道题目.高分.
1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD.
2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称,P'是线段AR与BQ的交点,证明：点P与点P'关于直线AB对称.
3.圆O1与圆O2相交于A、B两点,O1在圆O2的圆周上,圆O1的弦AC交圆O2于点D,证明：线段O1D与BC垂直.
图在这里~

圆的三道题目.高分.1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD.2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称,P'是线段AR与BQ的交点,证明
图一会就到,
①
证明：
连接数CO交圆于F点,设高为h 
则∠CAB=∠CFB
因FC为直径
所以∠CBF为直角
所以△CBF∽△CDA
所以及CB：CD=CF:CA
即a：h=d：b
所以h=(ab/d)             
②证明：因为P,Q两点关于AO对称,
所以有弧AQ=弧AP
所以∠1=∠2
因为P,R关于OB对称
所以弧PMB=弧BNR
所以∠4=∠3
△APB与△AP'B中
           ∠1=∠2 
            AB=AB
           ∠4=∠3
所以△APB≌△AP'B
所以AP=AP'
在等腰三角形APP'中AK为∠PAP'的角平分线
由三线合一知AK还应该是高线得中线
所以AK⊥PP'且PK=P'K                       证毕
③
证明：
连接O₁A,O₁C,O₁B,AB,廷长O₁D交CB于F点
△O₁CD中∠1+∠2=∠4  
因为O₁A,O₁B均为半径
所以有O₁A=O₁B ,所以有∠O₁AB=∠6
在圆O₂中,∠4与∠6所对的弧相等
所以∠4=∠6
在圆O₁中∠5是圆心角,∠3为圆周角,且它们所对的弧相等
所以∠5=2∠3
△O₁AB中∠5+∠6+∠O₁AB=180°
     因为∠5=2∠3 ,∠O₁AB=∠6,∠1+∠2=∠4 
所以有2∠3+2∠1+2∠2=180°
所以∠3+∠1+∠2=90°
在△O₁CF中∠3+∠1+∠2=90°
所以∠O₁FC=90°               
所以O₁D⊥CB                        证毕

1. ab/d

1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD。
2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称，P'是线段AR与BQ的交点，证明：点P与点P'关于直线AB对称。
3.圆O1与圆O2相交于A、B两点，O1在圆O2的圆周上，圆O1的弦AC交圆O2于点D，证明：线段O1D与BC垂直。...

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1.已知内接于直径为d的圆O,设BC=a,AC=b,求△ABC的高CD。
2.在中心为O的圆周上有点A、B,点P在劣弧AB上,点Q与点P关于直线OA对称,点R与点P关于直线OB对称，P'是线段AR与BQ的交点，证明：点P与点P'关于直线AB对称。
3.圆O1与圆O2相交于A、B两点，O1在圆O2的圆周上，圆O1的弦AC交圆O2于点D，证明：线段O1D与BC垂直。

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两圆方程相减得公共弦的方程:4X 2Y-5=0 圆X^2 Y^2=25的圆心(0,0)到弦4X 2Y=5的距离: D=|-5|/SQRT(20)=SQR(5)/2 弦的一半=SQR(5^

1.圆的内接三角形的性质：任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积
所以 CD*d=a*b 解得 CD=（a*b）/d
2.连接AP,AQ,BP,BR,PP'.AB和PP'交于C
由图易知 AQ=AP,BP=BR, 所以 三角形AQP' 和三角形BP'R相似
又有 AQ / BR=AP'...

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1.圆的内接三角形的性质：任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积
所以 CD*d=a*b 解得 CD=（a*b）/d
2.连接AP,AQ,BP,BR,PP'.AB和PP'交于C
由图易知 AQ=AP,BP=BR, 所以 三角形AQP' 和三角形BP'R相似
又有 AQ / BR=AP' / BP'=AP/BP
所以三角形APB和三角形AP'B相似
由此推出三角形APB全等于三角形AP'B
所以 AP=AP' 所以PP'关于AB对称
3.连接O1A,O1B,O1C,BD(为书写方便，以下圆心O1只用O 表示)
OD=OD, OC=OB,可推出三角形OCD和三角形ODB相似
所以 角平分线OD是CB的垂直平分线

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设圆的圆心为O AD为半径 连接DC
因为AC是角B和角D的公共弧 因此角B=角D
因为AD是直径 所以三角形ACD为直角三角形
所以sinB=sinD=b/d
在直角三角形BCD中sinB=CD/a
所以b/d=CD/a
所以CD=ab/d
连结AO并延长交圆于P
连结CP
∴∠P=∠B
∠ACP=∠CDB

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设圆的圆心为O AD为半径 连接DC
因为AC是角B和角D的公共弧 因此角B=角D
因为AD是直径 所以三角形ACD为直角三角形
所以sinB=sinD=b/d
在直角三角形BCD中sinB=CD/a
所以b/d=CD/a
所以CD=ab/d
连结AO并延长交圆于P
连结CP
∴∠P=∠B
∠ACP=∠CDB
∴△ACP∽△CDB
∴AC/CD=AP/CB
即b/CD=d/a
∴CD=ab/d

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设圆的圆心为O AD为半径 连接DC
因为AC是角B和角D的公共弧 因此角B=角D
因为AD是直径 所以三角形ACD为直角三角形
所以sinB=sinD=b/d
在直角三角形BCD中sinB=CD/a
所以b/d=CD/a
所以CD=ab/d
连结AO并延长交圆于P
连结CP
∴∠P=∠B
∠ACP=∠CDB

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设圆的圆心为O AD为半径 连接DC
因为AC是角B和角D的公共弧 因此角B=角D
因为AD是直径 所以三角形ACD为直角三角形
所以sinB=sinD=b/d
在直角三角形BCD中sinB=CD/a
所以b/d=CD/a
所以CD=ab/d
连结AO并延长交圆于P
连结CP
∴∠P=∠B
∠ACP=∠CDB
∴△ACP∽△CDB
∴AC/CD=AP/CB
两圆方程相减得公共弦的方程:4X 2Y-5=0 圆X^2 Y^2=25的圆心(0,0)到弦4X 2Y=5的距离: D=|-5|/SQRT(20)=SQR(5)/2 弦的一半=SQR(5^ 即b/CD=d/a
∴CD=ab/d

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1 两圆方程相减得公共弦的方程:4X 2Y-5=0 圆X^2 Y^2=25的圆心(0,0)到弦4X 2Y=5的距离: D=|-5|/SQRT(20)=SQR(5)/2 弦的一半=SQR(5^

两圆方程相减得公共弦的方程:4X 2Y-5=0 圆X^2 Y^2=25的圆心(0,0)到弦4X 2Y=5的距离: D=|-5|/SQRT(20)=SQR(5)/2 弦的一半=SQR(5^

1945年，以为非籍少女WANSEFANG，乘坐一艘灰色小船有非洲飘到美国?一位神秘男人杀死了她，而且在背脊割了WANSEFANG几个字母。一星期后，这消息传到了亚洲，现在你一看完了这篇讯息，她会在一星期后飘到你家中夺取你最重要的家人性命。解咒的方法只有完成以下指示:将此讯息贴在其他三个留言盘回应内。...

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1945年，以为非籍少女WANSEFANG，乘坐一艘灰色小船有非洲飘到美国?一位神秘男人杀死了她，而且在背脊割了WANSEFANG几个字母。一星期后，这消息传到了亚洲，现在你一看完了这篇讯息，她会在一星期后飘到你家中夺取你最重要的家人性命。解咒的方法只有完成以下指示:将此讯息贴在其他三个留言盘回应内。

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