在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.(1)求A;(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:49:37
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.(1)求A;(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.(1)求A;(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.
(1)求A;
(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.(1)求A;(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
(1)
∵ a²=b²+c²+√3bc.
利用余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=-√3bc/(2bc)
即 cosA=-√3/2
∴ A=5π/6
(2)
a=√3
则b/sinB=c/sinC=a/sinA=√3/(1/2)=2√3
则 b=2√3sinB,c=2√3sinC
则S=(1/2)bc*sinA
=(1/2)*12sinBsinC*(1/2)
=3sinBsinC
则 S+3cosBcosC
=3(cosBcosC+sinBsinC)
=3cos(B-C)
∴ B=C时,S+3cosBcosC有最大值3
此时B=C=π/12

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b