已知：在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,点M是DC的中点,AB=2AD求证：∠EMC=3∠DEM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:51:11
已知：在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,点M是DC的中点,AB=2AD求证：∠EMC=3∠DEM
已知：在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,点M是DC的中点,AB=2AD
求证：∠EMC=3∠DEM
已知：在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,点M是DC的中点,AB=2AD求证：∠EMC=3∠DEM
过M点作MO⊥BE,连接BM
BE⊥AD,MO⊥BE,所以：MO平行于AD和BC,∠DEM＝∠OME,∠BMO＝∠CBM
又：M是CD中点,所以O是BE中点,推出两个三角形BMO相等于EMO,所以：∠OME＝∠BMO
AB＝2AD M是DC中点,所以：BC＝CM,则三角形CBM是等腰.
所以∠CBM＝∠BMC
所以：,∠DEM＝∠OME＝∠BMO＝∠BMC
而：∠OME＋∠BMO＋∠BMC＝∠EMC
所以：：∠EMC=3∠DEM
图呢
没图，话个图，
延长EM和BC相交于点N
DE‖BC，由∠D=∠DCN,∠DEM=∠N,DM=CM得：
ΔDEM≌ΔCNM
EM=MN，BM为RtΔEBN斜边中线。
得BM=MN，∠N=∠MBN。
又CM=CB（由已知条件CD=2CB），所以∠MCN=2∠MBC
得∠D=∠MCN=2∠MBC=2∠N=2∠DEM
∠EMC=∠D+∠DEM=2∠...
全部展开
延长EM和BC相交于点N
DE‖BC，由∠D=∠DCN,∠DEM=∠N,DM=CM得：
ΔDEM≌ΔCNM
EM=MN，BM为RtΔEBN斜边中线。
得BM=MN，∠N=∠MBN。
又CM=CB（由已知条件CD=2CB），所以∠MCN=2∠MBC
得∠D=∠MCN=2∠MBC=2∠N=2∠DEM
∠EMC=∠D+∠DEM=2∠DEM+∠DEM=3∠DEM
证毕。
收起
DE‖BC，由∠D=∠DCN,∠DEM=∠N,DM=CM得：
ΔDEM≌ΔCNM
EM=MN，BM为RtΔEBN斜边中线。
得BM=MN，∠N=∠MBN。
又CM=CB（由已知条件CD=2CB），所以∠MCN=2∠MBC
得∠D=∠MCN=2∠MBC=2∠N=2∠DEM
∠EMC=∠D+∠DEM=2∠DEM+∠DEM=3∠DEM