这里有一道数学题,请高手帮忙,要详细步骤,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:21:21
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过A向BC做垂线,垂足为I,则BI=BC-AD=14-6=8,AI=DC=4,AI：BI=4:8<1,∠ABC<45°.
（1）正方形对角线倾角是45°.过A向右下作45°斜线,与BC交于J,当E与J重合时,EG与AJ重合,EG所在直线过点A：IJ=AI=4,BJ=AI+IJ=8+4=12,运动速度1/秒,因此答案是12秒.
（2）根据∠ABC<45°.可以得到正方形运动的情形：
《1》从BE重合到HB重合,重合部分是三角形,与ABI相似.时间0~2秒：
BE=t,高=4t/8=t/2,S=txt/2/2=t²/4
《2》从HB重合到F到达AB,重合部分是直角梯形,F与AB重合时,BE=2EF=2x2=4,时间是t=4秒.这段就是2~4秒.
梯形的左底=0.5BH=0.5（t-2）,高=HE=2,右底=0.5BE=0.5t,
S=[0.5（t-2）+0.5t]x2/2=t-1;
《3》从F与AB重合到G与AB重合,AB与GF相交.G与AB重合时,BH=2GH=4,BE=BH+HE=4+2=6,时间是4~6秒.
此时段,正方行EFGH位于梯形ABCD之外的部分是三角形,与ABI相似,
过GF与AB的交点Q向BC作垂线,垂足R,QR=EF=2,BR=2QR=4,BH=BE-HE=t-2,GQ=BR-BH=4-（t-2）=6-t,高=GQ/2,
S=2x2-GQxGQ/2/2=4-（6-t）²/4
《4》G与AB重合到EC重合,正方形完全在梯形内部,时间6~14秒
S=4
(3)作一水平线,MN∥=GF,M在AB上,N在AC上：
AI：IC=4：6<1,∠ACB<45°
∠BAC=∠BAI+∠CAI=(90°-∠ABC)+(90°-∠ACB)>90°
M在AB上,N在AC上,就是下面两个位置：
E与I重合,到H与I重合,时间8~10秒.
下面证明,这段时间内总存在BC上的P点,使得PMN是直角三角形.
先看两个极限位置：
E与I重合时,M在AB上,N=A过M、N作AB（MN）的垂线,交BC 于P1,P2,∠BMP1=∠BNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间；
H与I重合时,M=A,N在AC上,过M、N作AC（MN)的垂线,交BC于P1,P2,∠CMP1=∠CNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间；
在两个极限位置之间,M在AB上,N在AC上,MN的倾角在上述两个极限之间,仍然过M、N作MN的垂线,交BC于P1,P2,P1,P2必然位于前述两个极限位置之间,因此也必然在BC上.
ΔMNP1或MNP2就是满足题意的直角三角形.
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http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/cf47da92-8bda-48a3-836f-7587047ae21e
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