在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△ABC=

在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△ABC=
在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△ABC=

在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△ABC=
连接AE
S△CEF=1/nS△AEC
S△AEC=[(n-1)/n]S△ABC
所以S△CEF=1/n*[(n-1)/n]S△ABC=[(n-1)/n^2]S△ABC
同理S△ADF=S△BED=[(n-1)/n^2]S△ABC
所以S△DEF=[1-3(n-1)/n^2]S△ABC
S△DEF:S△ABC=[1-3(n-1)/n^2]=（n^2-3n+3)/n^2

p[po

AD∶DB＝BE∶CE＝CF∶FA＝1说明DEF三点是AB、BC、CA的中点，DF、DE、FE分别是BC、AC、AB的一半，而且相似，根据三角形面积公式计算，相似三角形面积之比等于相似底边平方之比，因此S△DEF∶△ABC＝1∶4

1-（3n/((n+1)^2)）
其实算法就是1L的算法，但是一楼面积比算错了，明明是边长分为1：n，那每个小三角形（CEF，ADF，BDE）面积（假设三角形ABC面积为1）都应为n/((n+1)^2)，加起来就是3n/((n+1)^2)，△ABC面积减掉上面的值就是△DEF的值1-（3n/((n+1)^2)）也就是答案...

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1-（3n/((n+1)^2)）
其实算法就是1L的算法，但是一楼面积比算错了，明明是边长分为1：n，那每个小三角形（CEF，ADF，BDE）面积（假设三角形ABC面积为1）都应为n/((n+1)^2)，加起来就是3n/((n+1)^2)，△ABC面积减掉上面的值就是△DEF的值1-（3n/((n+1)^2)）也就是答案

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