已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为面积为S1,三角形BCD面积为S2已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为S1,三角形BCD面积为S2,试探究下列问题：（1）,是否
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 08:34:49
已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为面积为S1,三角形BCD面积为S2已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为S1,三角形BCD面积为S2,试探究下列问题：（1）,是否
已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为面积为S1,三角形BCD面积为S2
已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为S1,三角形BCD面积为S2,试探究下列问题：（1）,是否存在一个正整数n,使S1=nS2不成立?（2）当S1=nS2时,写出K关于n的函数解析式.
已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为面积为S1,三角形BCD面积为S2已知平行四边形ABCD,动点P在CD边上,设CP:PD=K,梯形ABPD面积为S1,三角形BCD面积为S2,试探究下列问题：（1）,是否
1）设A边上的高为h,
因为CP:PD=K,
所以CP:CD=K:(K+1),DP:CD=1:(K+1),
梯形ABPD面积为S1
=(1/2)(DP+AB)*h
=(1/2)[1/(k+1)+1]*AB*h
三角形BCD面积为S2
=(1/2)*CP*h
=(1/2)*[k/(k+1)]*AB*h
所以S1：S2
=(1/2)[1/(k+1)+1]*AB*h:(1/2)*[k/(k+1)]*AB*h
=(k+2)/k,
又S1=nS2
所以（k+2）/k=n,
当n=1时,上式成为k+2=k,无解
所以当n=1,使S1=nS2不成立
2)由（k+2）/k=n,得,
k+2=kn,
kn-k=2,
k(n-1)=2,
所以k=2/(n-1)
1）设A边上的高为h,
因为CP:PD=K,
所以CP:CD=K:(K+1),DP:CD=1:(K+1),
梯形ABPD面积为S1
=(1/2)(DP+AB)xh
=(1/2)[1/(k+1)+1]xABxh
三角形BCD面积为S2
=(1/2)xCPxh
=(1/2)x[k/(k+1)]xABxh
所以S1：S2<...
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1）设A边上的高为h,
因为CP:PD=K,
所以CP:CD=K:(K+1),DP:CD=1:(K+1),
梯形ABPD面积为S1
=(1/2)(DP+AB)xh
=(1/2)[1/(k+1)+1]xABxh
三角形BCD面积为S2
=(1/2)xCPxh
=(1/2)x[k/(k+1)]xABxh
所以S1：S2
=(1/2)[1/(k+1)+1]xABxh:(1/2)x[k/(k+1)]xABxh
=(k+2)/k,
又S1=nS2
所以（k+2）/k=n,
当n=1时，上式成为k+2=k,无解
因此：当n=1,使S1=nS2不成立
2)由（k+2）/k=n,得，
k+2=kn,
kn-k=2,
k(n-1)=2,
综上所述：k=2/(n-1)
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