如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:37:17
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长如图,⊙O是△ABC

如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．
（1）求证：AD2=DE•DB；
（2）若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长

如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
首先更正一下你第二问的错误!应该为BC=5/2
证明：在圆O中
∵D是劣弧AC的中点
∴∠CBD=∠DBA
∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)
∴∠DBA=∠CAD
∵∠BDA=∠EDA
∴△ABD∽△EAD
∴AD/ED=DB/DA
∴AD²=ED*DB
(2) ∵AB为直径
∴在Rt△BCD中
∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5
∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)
∵AD²=ED*DB
∴(√5/2)²=ED*√5
∴ED=√5/4

1、证明：∵D是弧AC的中点,，
∴弧AD等于弧DC
∴∠DAC=∠ABD，
又∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE
2、∵BC是直径
∴∠BDC=90°
由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，
∴BD=12，
又∵...

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1、证明：∵D是弧AC的中点,，
∴弧AD等于弧DC
∴∠DAC=∠ABD，
又∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE
2、∵BC是直径
∴∠BDC=90°
由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，
∴BD=12，
又∵D是劣弧AC的中点，
∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC=5，
由1得AD²=BD×DE，所以5²=12×DE，
∴DE=25/12

收起

如图 ,⊙O是ΔABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BC交AC于点E 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 如图,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径,若AC=6cm,BC=9cm,求CD的长 如图,△ABC的外接圆O,AB=5,BC=12,AC=13,求外接圆O半径 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60,求∠ACO的度数. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,AF⊥BC于点D交⊙O于点F,求证：BE=CF紧急啊 加油 我实在想不出来 如图,○O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,点D是弧BC的中点,求证AE平分∠OAD 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,⊙O半径为8,sinB=3/4,则弦AC的长为? 如图⊙O是三角形ABC的外接圆,ad是三角形ABC的高,AE是⊙O的直径,求证∠BAE=∠CAD 如图,圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为二分之三,AB=2.5,AC=2则△ABC中BC边上的高是 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD．（1）求证：PA∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长． 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若∠B =55,则∠DAC的度数如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若∠B =55, 则∠DAC的度数 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,AD=3,求圆O的面积 如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD.