若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 10:02:53
若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2b

若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值
若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值

若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值
a(1-x)+2bx+c(1+x)=0 即(c-a)x +2bx +(a+c)=0 有两个相等的实数根,即△=0 △=(2b)^2 - 4(c-a)(a+c)=0 b^2- c^2 +a^2=0 即 a^2 + b^2 =c^2,(1) 所以△ABC是角C=90度的直角三角形.a+c=2b,即 c=2b-a (2) 将(2)代入(1)得 3b=4a 即a/b =3/4,所以 a/c=3/5,b/c=4/5 sinA+sinB =(a/c)+(b/c)=7/5