正方形ABCD的面积12三角形ABE为正三角形E在正方形内在对角线上有一点P使得PD+PE最小求这个值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:06:54
正方形ABCD的面积12三角形ABE为正三角形E在正方形内在对角线上有一点P使得PD+PE最小求这个值
正方形ABCD的面积12三角形ABE为正三角形E在正方形内在对角线上有一点P使得PD+PE最小求这个值
正方形ABCD的面积12三角形ABE为正三角形E在正方形内在对角线上有一点P使得PD+PE最小求这个值
此题修改为“正方形ABCD的面积为12,△ADE为正三角形,E在正方形内,在对角线上有一点P,使得PC＋PE最小,求这个值.”
易求PC＋PE=2√3
三角形ABE为正三角形, 图形是ADE为正三角形,
以图为准，PD+PE≥DE 在P,D重合时有最小值2√3
PC+PE＝PA+PE≥AE 在P∈AE时有最小值2√3
PE+PB的最小值也在P∈AE时达到，
设Q＝AE∩PB AQ/﹙1/√2﹚＝QB/﹙1/2﹚＝2√3/[﹙1+√3﹚/﹙2√2﹚]
AQ＝6-2√3 BQ＝3√2-√6 EQ＝...
全部展开
三角形ABE为正三角形, 图形是ADE为正三角形,
以图为准，PD+PE≥DE 在P,D重合时有最小值2√3
PC+PE＝PA+PE≥AE 在P∈AE时有最小值2√3
PE+PB的最小值也在P∈AE时达到，
设Q＝AE∩PB AQ/﹙1/√2﹚＝QB/﹙1/2﹚＝2√3/[﹙1+√3﹚/﹙2√2﹚]
AQ＝6-2√3 BQ＝3√2-√6 EQ＝2√3-AQ＝4√3-6
QE+QB＝3√2-√6 +4√3-6≈2.72135[PE+PB的最小值] [你要的是哪一个？]
收起
（正三角形??等边？） 正方形面积=12，边长=√12=2√3 如图建立直角坐标系，则 PD+PE>=DE=√[(0+√3)^2+(3-2√3)^2]=√(24-12√3)=√18-√6=3√2-√6 当PD重合时，PD+PE有最小值=3√2-√6
PD+PE≥DE,等号成立时D,P,E共线，则P,D重合，此时PD+PE最小
∵DE=AD=根号12=2倍的根号3
∴PD+PE最小值为2倍的根号3
三角形ABE为正三角形?看不出来