在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:18:45
在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
【艾邦知道】
题目: 在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
∵D是BC中点,BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
∴三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.
BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
因为 D是BC中点,BD=DC
又 DG=FD, 角BDG=角CDF
所以 三角形BDG全等于三角形CDF
所以 BG=CF,
因为 BE+B...
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BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
因为 D是BC中点,BD=DC
又 DG=FD, 角BDG=角CDF
所以 三角形BDG全等于三角形CDF
所以 BG=CF,
因为 BE+BG大于EG
所以 BE+CF大于EG
因为 DG=FD, DE垂直于DF
所以 ED是FG的垂直平分线
所以 EF=EG
所以 BE+CF大于EF.
收起
若是填空或选择题,利用特值法
此三角形为等腰直角三角形,易解!
知道上就有
BE+CF>EF
延长FD至G点,使FD=DG,连接EG、BG,由ED垂直平分FG,可得EF=EG,(倍长)
三角形BGD全等于三角形CFD,所以CF=BG
三角形BGE中,BG+BE>EG
即BE+CF>EF